شبکه های عصبی تصویری برای حل مسائل بهینه سازی محدب کاذب و نامعادلات تغییراتی یکنوای کاذب

مساله نامساوی تغییراتی روشی کلی و قوی برای یکسان سازی مسائل تعادل است و بنابراین دارای کاربردهای زیادی در ریاضیات، فیزیک، اقتصاد و مهندسی است. روشهای عددی گوناگونی برای حل نامساوی تغییراتی با فرض یکنوایی عملگر مورد نظر، موجود است. زمانیکه این عملگر یکنوای کاذب، یک شرط ضعیفتر از یکنوایی، باشد نیز چندین الگوریتم تکراری وجود دارد. اما در اکثر کاربردهای مهندسی مانند پردازش تصویر، پردازش صدا و یا کنترل حرکت ربات، جوابهای زمان واقعی مورد نیاز است. در چنین موقعیت هایی روشهای عددی متداول، به علت احتیاج شدید به زمان محاسبه، کارآمد نخواهند بود. بنابراین در این تحقیق تمام توجه خود را روی حل نامساوی های تغییراتی یکنوای کاذب و مسائل بهینه سازی محدب کاذب که خود یک حالت خاص از نامساوی های تغییراتی هستند، قرار می دهیم و هدفمان بکارگیری شبکه های عصبی بازگشتی برای حل اینگونه مسائل می باشد. بنابراین ابتدا انواع یکنوایی و تحدب را معرفی و سپس رابطه آنها را با یکدیگر بررسی می کنیم. همچنین به معرفی تئوری نامساوی تغییراتی پرداخته، برخی مسائلی که به این مساله منجر می شود را مطرح می نماییم. سپس شرایط وجود و یکتایی جواب برای نامساوی های تغییراتی را بیان می کنیم. علاوه بر این، به مفاهیم کلی در زمینه شبکه های عصبی مصنوعی و ارتباط آنها با شبکه عصبی بیولوژیکی پرداخته و توجه خود را به شبکه های عصبی بازگشتی که بصورت یک سیستم دینامیکی بیان می شوند معطوف می نماییم. در ادامه به حل نامساوی های تغییراتی یکنوای کاذب و مسائل بهینه سازی محدب کاذب با استفاده از شبکه عصبی تصویر شده پرداخته و نشان می دهیم که این شبکه تحت شرایط خاصی مانند یکنوای کاذب بودن عملگر مورد نظر، پایدار لیاپانوف، پایدار مجانبی، پایدار نمایی و همگرای سراسری به جواب نامساوی تغییراتی است. همچنین یک مفهوم جدید به نام یکنوای کاذب مولفه ای را بیان و نشان می دهیم که شبکه عصبی تصویری قادر به حل نامساوی تغییراتی یکنوای کاذب مولفه ای نیز می باشد. برای حل نامساوی های تغییراتی با محدودیت های کلی خطی و غیرخطی و مسائل مربوطه مانند مسائل بهینه سازی مقید و مسائل تکمیلی غیرخطی، یک شبکه عصبی جدید ارائه می نماییم و پایداری لیاپانوف و همگرایی سراسری شبکه پیشنهادی به جواب نامساوی تغییراتی را نشان می دهیم. همچنین از این شبکه برای حل مساله مهاجرت انسانی که بصورت یک نامساوی تغییراتی فرمولبندی می شود، استفاده می کنیم. در پایان یک شبکه عصبی بازگشتی جدید دیگر موسوم به شبکه عصبی اصلاح شده، برای حل نامساوی های تغییراتی یکنوای کاذب پیسنهاد نموده و به مقایسه این شبکه با شبکه عصبی تصویری می پردازیم و از آن برای حل مسائل گوناگون استفاده می کنیم.